Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA=2a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
A. $2{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{14}}{6}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{14}}{6}{{a}^{3}}$.
Ta có: $A{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{14}{{a}^{3}}}{6}$.
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{14}{{a}^{3}}}{6}$.
Đáp án D.