Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$...

Phương pháp:
- Dựng góc giữa $\left( SDC \right),\left( SAC \right)$
- Tính cosin của góc
Cách giải:
Ta có: $SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot OD$
Mà $OD\bot AC\Rightarrow OD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow OD\bot SC$
Kẻ $OH\bot SC\left( H\in SC \right)$
Khi đó $SC\bot \left( OHD \right)\Rightarrow \left( \left( SDC \right),\left( SAC \right) \right)=\left( DH,OH \right)=\angle DHO$
Trong tam giác vuông OHD có: $\cos \angle DHO=\dfrac{OH}{HD}$
Ta có: $OA=OC=OD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=a$
Lại có: $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác vuông SOC có $OH=\dfrac{SO.OC}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $\cos \angle DHO=\dfrac{OH}{HD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$