Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng...

Ta có 2 đường thẳng $\mathrm{SD}$ và $\mathrm{AB}$ chéo nhau.
Gọi $M,N,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ CD,AC$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& AB//CD \\
& CD\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=d\left( M,\left( SAD \right) \right)=2d\left( O,\left( SAD \right) \right)$.
Trong $\left( SOM \right)$ kẻ $MH\bot SM,\left( H\in SM \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SM \\
& OH\bot CD\ \left( Do\ CD\bot \left( SOM \right),OH\subset \left( SOM \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SCD \right) \right)=OH$.
Tam giác $SOM$ vuông tại $O$ $\Rightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{\dfrac{7{{a}^{2}}}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{30}{7{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=2OH=a\sqrt{\dfrac{14}{15}}$.