Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{14}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$.
C. $a\sqrt{14}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $CD$, kẻ $OH\bot SI$ $\Rightarrow d\left( O,\left( SCD \right) \right)=OH$.
Mặt khác ta có $OD=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow SO=\sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Ta có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH=2\sqrt{\dfrac{S{{O}^{2}}.O{{I}^{2}}}{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}}=2\sqrt{\dfrac{7{{a}^{2}}.{{a}^{2}}}{7{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{14}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$.
C. $a\sqrt{14}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.
Mặt khác ta có $OD=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow SO=\sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Ta có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH=2\sqrt{\dfrac{S{{O}^{2}}.O{{I}^{2}}}{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}}=2\sqrt{\dfrac{7{{a}^{2}}.{{a}^{2}}}{7{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.
Đáp án D.