Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có các cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $a \sqrt{3}$. Khoảng cách
từ điển $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng
A. $a \sqrt{3}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{21}}{7}$.
D. $\dfrac{2 a \sqrt{21}}{7}$.
$AC\cap BD=O$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.
Trong mặt phẳng $\left( SOM \right)$ kẻ $OH\bot SM$ (1)
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OM \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOM \right)$.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SM \\
& OH\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OH\bot \left( SCD \right)$
Ta có $AC=2OC\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH$.
Tam giác $SOM$ vuông tại $O\Rightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH=a\sqrt{3}$.
từ điển $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng
A. $a \sqrt{3}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{21}}{7}$.
D. $\dfrac{2 a \sqrt{21}}{7}$.
Trong mặt phẳng $\left( SOM \right)$ kẻ $OH\bot SM$ (1)
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OM \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOM \right)$.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SM \\
& OH\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OH\bot \left( SCD \right)$
Ta có $AC=2OC\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH$.
Tam giác $SOM$ vuông tại $O\Rightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OH=a\sqrt{3}$.
Đáp án A.