Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có $A B = 2 a, S A = \sqrt{3} a$ (minh họa hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $A D$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S D$ và...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp đều

S . A B C D

có

A B = 2 a, S A = \sqrt{3} a

(minh họa hình vẽ). Gọi

M

là trung điểm của

A D

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S D

và

B M

bằng

A.

\frac{3 \sqrt{3} a}{4} .

B.

\frac{2 \sqrt{93} a}{31} .

C.

\frac{2 a}{3} .

D.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

Gọi

O

là tâm hình vuông

A B C D, N

là trung điểm của

B C, D N

cắt

A C

tại

I

.

\Rightarrow A C = 2 a \sqrt{2}, O I = \frac{O C}{3} = \frac{A C}{6} = \frac{a \sqrt{2}}{3}, S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = a .

O . S I D

là tam diện vuông tại

O

\Rightarrow \frac{1}{d^{2} (O, (S I D))} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{3})}^{2}} = \frac{6}{a^{2}} .

\Rightarrow d (O, (S I D)) = \frac{a \sqrt{6}}{6} .

B M / / B N \Rightarrow B M / / (S I D) \Rightarrow d (B M, S D) = d (B, (S I D)) = 2 d (O, (S I D)) = 2. \frac{a \sqrt{6}}{6} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .

Đáp án D.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a,SA=3a (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và...