Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$, $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Hình chóp $S.ABCD$ là chóp đều nên gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ ta suy ra $SO\bot \left( ABCD \right),$ do đó $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO$ hay ta có $SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot BC \\
& SI\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ suy ra góc giữa mặt phẳng $ \left( SBC \right) $ và mặt phẳng $ \left( ABCD \right) $ là góc $ \widehat{SIO}.$
Ta có $\tan \widehat{SIO}=\dfrac{SO}{IO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3},$ do vậy $\widehat{SIO}={{60}^{0}}.$
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Hình chóp $S.ABCD$ là chóp đều nên gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ ta suy ra $SO\bot \left( ABCD \right),$ do đó $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO$ hay ta có $SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot BC \\
& SI\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ suy ra góc giữa mặt phẳng $ \left( SBC \right) $ và mặt phẳng $ \left( ABCD \right) $ là góc $ \widehat{SIO}.$
Ta có $\tan \widehat{SIO}=\dfrac{SO}{IO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3},$ do vậy $\widehat{SIO}={{60}^{0}}.$
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$
Đáp án A.