Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều ${S.ABC}$ có cạnh đáy bằng ${a}$, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng ${{{60}^{\circ }}}$. Tính độ dài đường cao ${SH}$.
A. ${SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}$.
B. ${SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$.
C. ${SH=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}}$.
D. ${SH=\dfrac{a}{2}}$.
Gọi M là trung điểm BC. Ta có $AM=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $HM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Ta có(SBC), (ABC)) = $\widehat{SMH}$ = 60°.
Tam giácSHMvuông tạiHnênSH = HM.tan60° = $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$
A. ${SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}$.
B. ${SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$.
C. ${SH=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}}$.
D. ${SH=\dfrac{a}{2}}$.
Gọi M là trung điểm BC. Ta có $AM=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $HM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Ta có(SBC), (ABC)) = $\widehat{SMH}$ = 60°.
Tam giácSHMvuông tạiHnênSH = HM.tan60° = $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$
Đáp án D.