Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều ${S.ABC}$ có cạnh đáy bằng ${a}$, cạnh bên bằng ${\dfrac{a\sqrt{21}}{6}}$. Tính theo ${a}$ thể tích ${V}$ của khối chóp ${S.ABC}$.
A. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}}$.
B. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}}$.
C. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}}$.
D. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}}$.
Ta có: $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{21}}{6} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{2}.$
Diện tích tam giác $ABC\text{:}{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp $S.ABC:{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
A. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}}$.
B. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}}$.
C. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}}$.
D. ${V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}}$.
Ta có: $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{21}}{6} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{2}.$
Diện tích tam giác $ABC\text{:}{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp $S.ABC:{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
Đáp án D.