Google
Câu hỏi: Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=10$ (N/m), vật M có khối lượng 20 (g) được nối với vật N có khối lượng 70 (g) bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 (s) thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A'. Lấy $\mathrm{g}=10\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\left(\pi^{2} \approx 10\right)$. Giá trị của A' bằng
A. $13~\text{cm}$.
B. $11~\text{cm}$.
C. $12\text{cm}$.
D. $10~\text{cm}$.
$A=\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,07.10}{10}=0,07m=7cm$
$x=A+A\cos \left( \omega t-\pi \right)=7+7\cos \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 10,58$ (cm)
$v=-\omega A\sin \left( \omega t-\pi \right)=-\dfrac{10\sqrt{10}}{3}.7\sin \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 63,4$ (cm/s)
Giai đoạn 2: ${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,02}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{M}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10,58}^{2}}+{{\left( \dfrac{63,4}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}\approx 11$ (cm).
A. $13~\text{cm}$.
B. $11~\text{cm}$.
C. $12\text{cm}$.
D. $10~\text{cm}$.
Giai đoạn 1: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,02+0,07}}=\dfrac{10\sqrt{10}}{3}$ (rad/s)$A=\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,07.10}{10}=0,07m=7cm$
$x=A+A\cos \left( \omega t-\pi \right)=7+7\cos \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 10,58$ (cm)
$v=-\omega A\sin \left( \omega t-\pi \right)=-\dfrac{10\sqrt{10}}{3}.7\sin \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 63,4$ (cm/s)
Giai đoạn 2: ${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,02}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{M}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10,58}^{2}}+{{\left( \dfrac{63,4}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}\approx 11$ (cm).
Đáp án A.