Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cúng $\mathrm{k}=10(\mathrm{~N} /...

The Knowledge · 8/3/22

Câu hỏi:

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cúng

k = 10 (N / m)

, vật

M

có khối lượng

30 (g)

được nối với vật

N

có khối lượng

60 (g)

bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Lấy

g = 10 (m / s^{2})

,

π^{2} = 10

; bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ

M

tại vị trí để lò xo không biến dạng,

N

ở xa mặt đất. Thả nhẹ

M

để cả hai vật cùng chuyển động, sau

0, 2 (s)

thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt,

M

dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với tốc độ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

100 \sqrt{3} cm / s

.
B.

100 \sqrt{5} cm / s

.
C.

10 \sqrt{3} cm / s

.
D.

3 \sqrt{10} cm / s

Giai đoạn 1:

ω = \sqrt{\frac{k}{m_{M} + m_{N}}} = \sqrt{\frac{10}{0, 03 + 0, 06}} = \frac{10 \sqrt{10}}{3}

(rad/s)

A = \frac{m_{N} g}{k} = \frac{0, 06.10}{10} = 0, 06 m = 6 c m

x = A + A \cos (ω t - π) = 6 + 6 \cos (\frac{10 \sqrt{10}}{3} .0, 2 - π) \approx 9

(cm)

v = - ω A \sin (ω t - π) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3} .6 \sin (\frac{10 \sqrt{10}}{3} .0, 2 - π) \approx 10 \sqrt{30}

(cm/s)
Giai đoạn 2:

ω_{M} = \sqrt{\frac{k}{m_{M}}} = \sqrt{\frac{10}{0, 03}} \approx \frac{10 \sqrt{30}}{3}

(rad/s)

A_{M} = \sqrt{x^{2} + {(\frac{v}{ω_{M}})}^{2}} = \sqrt{9^{2} + {(\frac{10 \sqrt{30}}{10 \sqrt{30} / 3})}^{2}} = 3 \sqrt{10}

(cm)

v_{max} = ω_{M} A_{M} = \frac{10 \sqrt{30}}{3} .3 \sqrt{10} = 100 \sqrt{3}

(cm/s).

Đáp án A.