Google
Câu hỏi: 
Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cúng $\mathrm{k}=10(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$, vật $\mathrm{M}$ có khối lượng $30(\mathrm{~g})$ được nối với vật $\mathrm{N}$ có khối lượng $60(\mathrm{~g})$ bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Lấy $\mathrm{g}=10\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$, $\pi^{2}=10$ ; bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ $\mathrm{M}$ tại vị trí để lò xo không biến dạng, $\mathrm{N}$ ở xa mặt đất. Thả nhẹ $\mathrm{M}$ để cả hai vật cùng chuyển động, sau $0,2(\mathrm{~s})$ thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, $M$ dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với tốc độ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. $100 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cúng $\mathrm{k}=10(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$, vật $\mathrm{M}$ có khối lượng $30(\mathrm{~g})$ được nối với vật $\mathrm{N}$ có khối lượng $60(\mathrm{~g})$ bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Lấy $\mathrm{g}=10\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$, $\pi^{2}=10$ ; bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ $\mathrm{M}$ tại vị trí để lò xo không biến dạng, $\mathrm{N}$ ở xa mặt đất. Thả nhẹ $\mathrm{M}$ để cả hai vật cùng chuyển động, sau $0,2(\mathrm{~s})$ thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, $M$ dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với tốc độ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. $100 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Giai đoạn 1: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,03+0,06}}=\dfrac{10\sqrt{10}}{3}$ (rad/s)
$A=\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,06.10}{10}=0,06m=6cm$
$x=A+A\cos \left( \omega t-\pi \right)=6+6\cos \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 9$ (cm)
$v=-\omega A\sin \left( \omega t-\pi \right)=-\dfrac{10\sqrt{10}}{3}.6\sin \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 10\sqrt{30}$ (cm/s)
Giai đoạn 2: ${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,03}}\approx \dfrac{10\sqrt{30}}{3}$ (rad/s)
${{A}_{M}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{30}}{10\sqrt{30}/3} \right)}^{2}}}=3\sqrt{10}$ (cm)
${{v}_{\max }}={{\omega }_{M}}{{A}_{M}}=\dfrac{10\sqrt{30}}{3}.3\sqrt{10}=100\sqrt{3}$ (cm/s).
$A=\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,06.10}{10}=0,06m=6cm$
$x=A+A\cos \left( \omega t-\pi \right)=6+6\cos \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 9$ (cm)
$v=-\omega A\sin \left( \omega t-\pi \right)=-\dfrac{10\sqrt{10}}{3}.6\sin \left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3}.0,2-\pi \right)\approx 10\sqrt{30}$ (cm/s)
Giai đoạn 2: ${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,03}}\approx \dfrac{10\sqrt{30}}{3}$ (rad/s)
${{A}_{M}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{30}}{10\sqrt{30}/3} \right)}^{2}}}=3\sqrt{10}$ (cm)
${{v}_{\max }}={{\omega }_{M}}{{A}_{M}}=\dfrac{10\sqrt{30}}{3}.3\sqrt{10}=100\sqrt{3}$ (cm/s).
Đáp án A.