Google
Câu hỏi: Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ. Vật A và B có khối lượng lần lượt là 100 g và 200 g. Dây nối giữa hai vật rất nhẹ, căng không dãn. Lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm, độ cứng k = 50 N/m. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Đúng lúc động năng của vật A bằng thế năng của con lắc lò xo lần đầu tiên thì dây nối giữa hai vật A, B bị đứt. Chiều dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động xấp xỉ bằng
A. 30,16 cm.
B. 34,62 cm.
C. 30,32 cm.
D. 35,60 cm.
A. 30,16 cm.
B. 34,62 cm.
C. 30,32 cm.
D. 35,60 cm.
Khi hai vật còn nối với nhau:
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\dfrac{10\sqrt{15}}{3}$
Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa với biên độ:
$A=\Delta l=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=6\ (cm)$
Do ${{m}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}{3}\to {{\text{W}}_{dA}}=\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}$
Khi ${{\text{W}}_{dA}}={{\text{W}}_{t}}\to \dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\to {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\to x=\dfrac{A}{2}=3\ cm$
Vận tốc hai vật lúc này là $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$
Khi B bị đứt, A tiếp tục dao động với ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=10\sqrt{5}$
Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo không dãn: $\Delta {l}'=\dfrac{{{m}_{A}}g}{k}=2\text{ (cm)}$
Như vậy tại thời điểm B bị đứt, li độ mới của A là: ${x}'=3-2=1cm$, vận tốc A vẫn bằng $v=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$
Biên độ dao động của A là: ${A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{10}\text{ (cm)}$
Độ dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động: $l={{l}_{0}}+\Delta l+{A}'=30,16\text{ (cm)}$.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\dfrac{10\sqrt{15}}{3}$
Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa với biên độ:
$A=\Delta l=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=6\ (cm)$
Do ${{m}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}{3}\to {{\text{W}}_{dA}}=\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}$
Khi ${{\text{W}}_{dA}}={{\text{W}}_{t}}\to \dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\to {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\to x=\dfrac{A}{2}=3\ cm$
Vận tốc hai vật lúc này là $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$
Khi B bị đứt, A tiếp tục dao động với ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=10\sqrt{5}$
Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo không dãn: $\Delta {l}'=\dfrac{{{m}_{A}}g}{k}=2\text{ (cm)}$
Như vậy tại thời điểm B bị đứt, li độ mới của A là: ${x}'=3-2=1cm$, vận tốc A vẫn bằng $v=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$
Biên độ dao động của A là: ${A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{10}\text{ (cm)}$
Độ dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động: $l={{l}_{0}}+\Delta l+{A}'=30,16\text{ (cm)}$.
Đáp án A.