Google
Câu hỏi: Cho hàm $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}.$ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f(x)=\infty $.
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f(x)=b$.
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}$
TXD: $D=(2;+\infty )\backslash \left\{ \dfrac{7}{2} \right\}$
$\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}(x+2)(2x-7)}=\infty \Rightarrow x=\dfrac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{(x+2)\sqrt{x-2}(2x-7)}=\infty \Rightarrow x=2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}/8}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}(x+2)(2x-7)}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f(x)=\infty $.
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f(x)=b$.
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}$
TXD: $D=(2;+\infty )\backslash \left\{ \dfrac{7}{2} \right\}$
$\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to \dfrac{7}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}(x+2)(2x-7)}=\infty \Rightarrow x=\dfrac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-2}}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{(x+2)\sqrt{x-2}(2x-7)}=\infty \Rightarrow x=2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}/8}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)(2x-7)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x-2}(x+2)(2x-7)}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đáp án A.