Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{20+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-8x+2m}}$. Tìm tất cả các giá trị của msao cho đồ thị hàm số có đúng hai
đường tiệm cận đứng.
A. $m\in \left[ 6;8 \right)$
B. m∈ ( 6;8 )
C. $m\in \left[ 12;16 \right)$
D. $m\in \left( 0;16 \right)$
đường tiệm cận đứng.
A. $m\in \left[ 6;8 \right)$
B. m∈ ( 6;8 )
C. $m\in \left[ 12;16 \right)$
D. $m\in \left( 0;16 \right)$
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mẫu số = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
- Cô lập m. Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0\le x\le 6 \\
{{x}^{2}}-8x+2m>0 \\
\end{array} \right.$
Để đồ thị hàm số $y=\dfrac{20+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-8x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-8x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]$ ⇔ Phương trình ${{x}^{2}}-8x=-2m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]\left( * \right).$ Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-8x$ ta có: $f'\left( x \right)=2x-8=0\Leftrightarrow x=4$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thì $\left( * \right)$ $\Leftrightarrow -16<-2m\le -12\Leftrightarrow 6\le m<8.$
Vậy $m\in \left[ 6;8 \right)$.
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mẫu số = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
- Cô lập m. Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0\le x\le 6 \\
{{x}^{2}}-8x+2m>0 \\
\end{array} \right.$
Để đồ thị hàm số $y=\dfrac{20+\sqrt{6x-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-8x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-8x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]$ ⇔ Phương trình ${{x}^{2}}-8x=-2m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]\left( * \right).$ Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-8x$ ta có: $f'\left( x \right)=2x-8=0\Leftrightarrow x=4$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thì $\left( * \right)$ $\Leftrightarrow -16<-2m\le -12\Leftrightarrow 6\le m<8.$
Vậy $m\in \left[ 6;8 \right)$.
Đáp án A.