Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=x\left( 1-x \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $1$ điểm.
B. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.
C. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt.
D. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt.
A. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $1$ điểm.
B. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.
C. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt.
D. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt.
Hàm số $y=x\left( 1-x \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Phương trình $x\left( 1-x \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=0\Leftrightarrow x\left( 1-x \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow -x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Phương trình $x\left( 1-x \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=0\Leftrightarrow x\left( 1-x \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow -x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Phương trình có ba nghiệm phân biệt
Vậy $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Đáp án D.