Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ có giá trị cực đại $y{_{CD}}$ và giá trị cực tiểu ${{y}_{CT}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=15$
B. ${{y}_{CT}}-{{y}_{CD}}=2\sqrt{3}$
C. $2{{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=5$
D. ${{y}_{CD}}+{{y}_{CT}}=12$
A. ${{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=15$
B. ${{y}_{CT}}-{{y}_{CD}}=2\sqrt{3}$
C. $2{{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=5$
D. ${{y}_{CD}}+{{y}_{CT}}=12$
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=-4{{x}^{3}}+4x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra ${{y}_{CT}}=3$, ${{y}_{CD}}=4$.
Vậy $2{{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=5$.
Ta có ${y}'=-4{{x}^{3}}+4x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Vậy $2{{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=5$.
Đáp án C.