Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $h$ và ${{h}_{1}}$ lần lượt là khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu của $\left( C \right)$ đến trục hoành. Tỉ số $\dfrac{h}{{{h}_{1}}}$ là
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{4}{3}$.
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{4}{3}$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'=-4{{x}^{3}}+4x$
${y}'=0\Rightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=4 \\
& x=0\Rightarrow y=3 \\
& x=-1\Rightarrow y=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại $A\left( -1; 4 \right), B\left( 1; 4 \right)$ ; đạt cực tiểu tại $C\left( 0; 3 \right)$.
Khi đó $h=4; {{h}_{1}}=3$ suy ra $\dfrac{h}{{{h}_{1}}}=\dfrac{4}{3}$.
$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'=-4{{x}^{3}}+4x$
${y}'=0\Rightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=4 \\
& x=0\Rightarrow y=3 \\
& x=-1\Rightarrow y=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Khi đó $h=4; {{h}_{1}}=3$ suy ra $\dfrac{h}{{{h}_{1}}}=\dfrac{4}{3}$.
Đáp án D.