Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và...

Hàm số
TXĐ:
Ta có:

Hàm số có cực đại, cực tiểu
Khi đó, các điểm cực trị của hàm số là

Phương trình đường thẳng là hay
Khoảng cách từ đến là
Diện tích là
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khi thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.