Cho hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4m+9x-5$ với mlà tham số. Hỏi có...

Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng $m\le f\left( x \right)\forall x\in \left( a;b \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right).~$
- Lập BBT của hàm số f(x) và kết luận.
Cách giải:
Ta có hàm số $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x-5$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ khi
$y'=-3{{x}^{2}}+2x+4m+9\le 0$ $\forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$
$\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}-2x-9\left( * \right)$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x-9\Rightarrow f'\left( x \right)=6x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy ra khi $4m\le -9\Leftrightarrow m\le \dfrac{-9}{4}.~$
Kết hợp điều kiện $m>-10n\hat{e}n-10<m\le \dfrac{-9}{4}.$ $M\grave{a}$ $m\in ~\mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;...;-3 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.