Cho hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}x+8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

Phương pháp giải:
- Giải phương trình xác định các giá trị cực trị theo m.
- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình .
Giải chi tiết:
Ta có ; có .
Để hàm số có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó ta có
Khi đó yêu cầu bài toán
Lại có . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.