Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0\Rightarrow \Delta '={{m}^{2}}+12m+27\le 0\Leftrightarrow -9\le m\le -3$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;...;-4;-3 \right\}$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0\Rightarrow \Delta '={{m}^{2}}+12m+27\le 0\Leftrightarrow -9\le m\le -3$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;...;-4;-3 \right\}$
Đáp án A.
