Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$
A. $4$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $5$.
${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0, \forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( -m \right)}^{2}}-\left( -3 \right)\left( 4m+9 \right)\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+12m+27\le 0$
$\Leftrightarrow -9\le m\le -3$
$\Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;-7;...;-3 \right\}$
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0, \forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( -m \right)}^{2}}-\left( -3 \right)\left( 4m+9 \right)\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+12m+27\le 0$
$\Leftrightarrow -9\le m\le -3$
$\Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;-7;...;-3 \right\}$
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán
Đáp án B.