Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(4m+9)x+5$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$ ?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$ khi ${y}'\le 0$ với mọi $x\in (-\infty ; +\infty )$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0$ với mọi $x\in (-\infty ; +\infty )$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {\Delta }'\le 0 \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\
& \Leftrightarrow -9\le m\le -3 \\
\end{aligned}$
Có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$ khi ${y}'\le 0$ với mọi $x\in (-\infty ; +\infty )$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0$ với mọi $x\in (-\infty ; +\infty )$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {\Delta }'\le 0 \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\
& \Leftrightarrow -9\le m\le -3 \\
\end{aligned}$
Có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.