Cho hàm số $y={{x}^{3}}+\left(m-2 \right){{x}^{2}}+\left(m-2 \right)x+1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng...

+) TXĐ: .
+) .
Hàm số đồng biến trên , và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3>0 \\
& {{\left( m-2 \right)}^{2}}-3\left( m-2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left( m-2 \right)\left( m-5 \right)\le 0\Leftrightarrow 2\le m\le 5m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4;5 \right\}4m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.