Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2$ (với $m$ là tham số). Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi
A. $m\ne 1$.
B. $m\ne -2$.
C. $m\ne 0$.
D. $m\ne -3$.
A. $m\ne 1$.
B. $m\ne -2$.
C. $m\ne 0$.
D. $m\ne -3$.
Ta thấy ${y}'=3{{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x=x\left[ 3x-2\left( m+2 \right) \right]$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=\dfrac{2\left( m+2 \right)}{3} \\
\end{matrix} \right.$.
Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ $\dfrac{2\left( m+2 \right)}{3}\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=\dfrac{2\left( m+2 \right)}{3} \\
\end{matrix} \right.$.
Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ $\dfrac{2\left( m+2 \right)}{3}\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2$.
Đáp án B.