Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left(m+1 \right){{x}^{2}}+x+2m+1$ có đồ thị $\left(C \right)$ ( $m$ là tham số thực). Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$ là các...

Tập xác định : . Ta có: .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là

Để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tương đương với
Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với tại . Khi đó

trong đó là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*). Theo bài ra, ta có:

Theo Viet cho phương trình (*) ta có: .
Thay vào (**) ta được:
Kết hợp điều kiện vậy