Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1.$ Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right).$
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right).$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Đặt $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ thì $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3.$ Cho $f'\left( x \right)=0$ ta được $3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng xét dấu
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right),$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ nên đáp án B và C đúng.
Xét dáp án D, ta thấy $\left( 1;2 \right)\subset \left( 1;+\infty \right)$ nên đáp án D đúng.
Xét đáp án A, ta thấy $\left( -1;2 \right)\notin \left( -1;1 \right)$ nên đáp án A sai.
Đặt $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ thì $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3.$ Cho $f'\left( x \right)=0$ ta được $3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng xét dấu
Xét dáp án D, ta thấy $\left( 1;2 \right)\subset \left( 1;+\infty \right)$ nên đáp án D đúng.
Xét đáp án A, ta thấy $\left( -1;2 \right)\notin \left( -1;1 \right)$ nên đáp án A sai.
Đáp án A.