Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+1$ có đồ thị hàm số $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham...

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai.
- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:


Để (C) cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
.
Mà là số nguyên dương .
Vậy có 3 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.