Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu của $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ trên $\mathbb{R}$
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$
Lập bảng xét dấu của $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ trên $\mathbb{R}$
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$
Đáp án A.