Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+15.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-3 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-3 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right).$ Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right).$ Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+6x-9$
$y'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là sai
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right).$ Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right).$ Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+6x-9$
$y'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là sai
Đáp án D.