Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm trên trục $Ox$ và phần nằm dưới trục $Ox$ bằng nhau. Giá trị của $m$ là
A. $m=-\dfrac{1}{6}$
B. $m=\dfrac{3}{4}$
C. $m=-\dfrac{2}{3}$
D. $m=\dfrac{4}{5}$
Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục $Ox$ bằng diện tích phần phía dưới trục $Ox.$ Nên đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ lập thành cấp số cộng.
Nghĩa là phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4mx+2m-1=0\left( * \right)$ có ba nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa ${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}.$
Theo Viet: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-3\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-1$ thế vào phương trình $\left( * \right)$ ta được $m=-\dfrac{1}{6}$.
Thử lại: với $m=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{3}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3} \\
& x=-1 \\
& x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3} \\
\end{aligned} \right.$ là một cấp số cộng.
Vậy $m=-\dfrac{1}{6}$ nhận.
A. $m=-\dfrac{1}{6}$
B. $m=\dfrac{3}{4}$
C. $m=-\dfrac{2}{3}$
D. $m=\dfrac{4}{5}$
Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục $Ox$ bằng diện tích phần phía dưới trục $Ox.$ Nên đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ lập thành cấp số cộng.
Nghĩa là phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4mx+2m-1=0\left( * \right)$ có ba nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa ${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}.$
Theo Viet: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-3\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-1$ thế vào phương trình $\left( * \right)$ ta được $m=-\dfrac{1}{6}$.
Thử lại: với $m=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{3}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3} \\
& x=-1 \\
& x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3} \\
\end{aligned} \right.$ là một cấp số cộng.
Vậy $m=-\dfrac{1}{6}$ nhận.
Đáp án A.