Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị $\left( C...

Phương pháp:
- Gọi $A\left( m;0 \right)=d\cap Ox\left( m\ne 0 \right)$, xác định tọa độ điểm B theo m .
- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d đi qua ,A B.
- $\left( d \right):y=ax+b$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ thì $a=f'\left( x \right)$. Tìm x và viết phương trình tiếp tuyến sau đó suy ra $a,b.~$
Cách giải:
Gọi $A\left( m;0 \right)=d\cap Ox\left( m\ne 0 \right)\Rightarrow OA=\left| m \right|.~$
$\Rightarrow OB=9OA=9m\Rightarrow B\left( 0;9m \right)=d\cap Oy.~$
Khi đó ta có phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là:
$\begin{aligned}
& \dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{9\left| m \right|}=1\Leftrightarrow y=\dfrac{9\left| m \right|}{m}x+9\left| m \right| \\
& \Rightarrow a=-\dfrac{9\left| m \right|}{m}=\pm 9,b=9\left| m \right| \\
\end{aligned}$
Vì d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 nên $y'=3{{x}^{2}}-6x=\pm 9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Theo giả thiết d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ dương nên d là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=3.\Rightarrow y'\left( 3 \right)=9;y\left( 3 \right)=2.~$
Suy ra phương trình đường thẳng d là $y=9\left( x-3 \right)=2\Leftrightarrow 9x-25.~$
Vậy $a=9;b=-25\Rightarrow a-b=34.~$