Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Số giao điểm của $\left( C \right)$ với trục hoành là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=0.$
Số giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là số nghiệm của phương trình trên.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=0\left( 1 \right).$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x+1+\sqrt{3} \right)\left( x+1-\sqrt{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1-\sqrt{3} \\
& x=-1+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=0.$
Số giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là số nghiệm của phương trình trên.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=0\left( 1 \right).$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x+1+\sqrt{3} \right)\left( x+1-\sqrt{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1-\sqrt{3} \\
& x=-1+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số giao điểm giữa đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành là 3
Đáp án D.