Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}$ với ${m}$ là tham số. Số các giá trị nguyên của ${m}$ đề hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ là
A. ${4}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${6}$.
A. ${4}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${6}$.
Ta có ${y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}$ $\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6mx+12$.
Hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ $\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+12\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0$ $\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-36\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$. Vậy có 5 giá trị nguyên của ${m}$ thoả mãn.
Hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ $\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+12\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0$ $\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-36\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$. Vậy có 5 giá trị nguyên của ${m}$ thoả mãn.
Đáp án C.