Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3\left( {{m}^{2}}-m+2...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} + 3 (m^{2} - m + 2) x^{2} + 3 (3 m^{2} + 1) x + 2022 m

, tìm các giá trị của tham số

m

để hàm số đạt cực tiểu tại

x = - 2

.
A.

m = 1

.
B.

m = 2

.
C.

m = 3

.
D.

m = 4

.

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} + 6 (m^{2} - m + 2) x + 3 (3 m^{2} + 1) = 3 [x^{2} + 2 (m^{2} - m + 2) x + 3 m^{2} + 1]

;

{y^{'}}^{'} = 6 x + 6 (m^{2} - m + 2)

.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x = - 2

\Leftrightarrow {\begin{aligned} y^{'} (2) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (2) > 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} - 4 m + 3 = 0 \\ 6 m (m - 1) > 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} m = 1 \\ m = 3 \end{aligned} \\ m (m - 1) > 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow m = 3

.

Đáp án C.