Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3\left( {{m}^{2}}-m+2 \right){{x}^{2}}+3\left( 3{{m}^{2}}+1 \right)x+2022m$, tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=3$.
D. $m=4$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=3$.
D. $m=4$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+6\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)x+3\left( 3{{m}^{2}}+1 \right)=3\left[ {{x}^{2}}+2\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)x+3{{m}^{2}}+1 \right]$ ;
${{y}'}'=6x+6\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)$.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 2 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m+3=0 \\
& 6m\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow m=3$.
${{y}'}'=6x+6\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)$.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 2 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m+3=0 \\
& 6m\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow m=3$.
Đáp án C.