Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)?$
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 5.
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 5.
$y'=-3{{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+3\left( 2m-1 \right).$
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow y'\le 0\Leftrightarrow \Delta '\le 0$
$\Leftrightarrow 9\left( {{m}^{2}}+2m+1 \right)+18m-9\le 0$
$\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}+36m\le 0$
$-4\le m\le 0.$
Vậy có 5 giá trị nguyên $m.$
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow y'\le 0\Leftrightarrow \Delta '\le 0$
$\Leftrightarrow 9\left( {{m}^{2}}+2m+1 \right)+18m-9\le 0$
$\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}+36m\le 0$
$-4\le m\le 0.$
Vậy có 5 giá trị nguyên $m.$
Đáp án D.