Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+ax+b$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A\left( 1;3 \right)$. Tính giá trị của $P=4a-b$.
A. $P=3$.
B. $P=2$.
C. $P=4$.
D. $P=1$.
A. $P=3$.
B. $P=2$.
C. $P=4$.
D. $P=1$.
Để đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị $A\left( 1;3 \right)$ điều kiện là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& y\left( 1 \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3.1}^{2}}-4.1+a=0 \\
& {{1}^{3}}-{{2.1}^{2}}+a.1+b=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow P=4a-b=1$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& y\left( 1 \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3.1}^{2}}-4.1+a=0 \\
& {{1}^{3}}-{{2.1}^{2}}+a.1+b=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow P=4a-b=1$.
Đáp án D.