Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với $m$ là tham số. Tập $S$ là...

* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và $Ox:x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2=0$
$\iff [\begin{array}{rl}& x=2\\ & x^2-2mx+m+1=0(\ast )\end{array}$
* Để đồ thị cắt $Ox$ tại 3 điểm phân biệt $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt khác 2
$\iff \{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta }=m^2-m-1>0\\ & 5-3m\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& [\begin{array}{rl}& m>{\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}\\ & m<{\displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{2}}\end{array}\\ & m\ne {\displaystyle \frac{5}{3}}\end{array}\left(1\right)$
* Gọi $B(x_1;0),C(x_2;0)$, trong đó $x_1;x_2$ là hai nghiệm của $(\ast ).$
$B,C$ có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$
$\iff (x_1^2-1)(x_2^2-1)<0\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2-{(x_1+x_2)}^2+2x_1{x}_2+1<0$
$\iff {(m+1)}^2-4m^2+2m+3<0\iff -3m^2+4m+4<0\iff [\begin{array}{rl}& m>2\\ & m<-{\displaystyle \frac{2}{3}}\end{array}\left(2\right)$
Kết hợp (1), (2) suy ra $[\begin{array}{rl}& m>2\\ & m<-{\displaystyle \frac{2}{3}}\end{array}$
Mà $m\in (-2021;2021)\cap \mathbb{Z}$ suy ra $m\in \{-2020;-2019;...;-1;3;...2020\}.$