Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; 2 \right)$.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; 2 \right)$.
TXĐ. $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 5;+\infty \right)$.
Ta có. $y'=\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}}$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{x}^{2}}-4x-5>0 \\
\end{aligned} \right.$ (vô nghiệm).
Xét dấu $y'$ .
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$.
Ta có. $y'=\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}}$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{x}^{2}}-4x-5>0 \\
\end{aligned} \right.$ (vô nghiệm).
Xét dấu $y'$ .
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$.
Đáp án C.