Cho hàm số $y=m{{x}^{4}}-(2m+1){{x}^{2}}+1.$ Tìm tất cả các giá...

Với $m=0$, $y=-{{x}^{2}}+1$ là một parabol có một điểm cực đại.
Với $m\ne 0$, ${y}'=4m{{x}^{3}}-2\left( 2m+1 \right)x=2x\left( 2m{{x}^{2}}-2m-1 \right)$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{2m+1}{2m} \\
\end{aligned} \right.$ y
hàm số là hàm trùng phương, khi đó hàm số có một điểm cực đại khi và chỉ khi $m>0$ và phương trình ${y}'=0$ có ba nghiệm hoặc $m<0$ phương trình ${y}'=0$ có một nghiệm.
Trường hợp $m>0$ và phương trình ${y}'=0$ có ba nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& \dfrac{2m+1}{2m}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>0$.
Trường hợp $m<0$ phương trình ${y}'=0$ có một nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& \dfrac{2m+1}{2m}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m<0$.
Vậy với $m\ge -\dfrac{1}{2}$ thì hàm số có một điểm cực đại.