Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới:
Đường thẳng $x=6$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại $A,B,C$. Nếu $\dfrac{AC}{AB}={{\log }_{2}}3$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{b}^{2}}={{a}^{3}}$.
B. ${{b}^{3}}={{a}^{2}}$.
C. ${{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}a$.
D. ${{\log }_{2}}a={{\log }_{3}}b$.
A. ${{b}^{2}}={{a}^{3}}$.
B. ${{b}^{3}}={{a}^{2}}$.
C. ${{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}a$.
D. ${{\log }_{2}}a={{\log }_{3}}b$.
Ta có $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{{{\log }_{b}}6}{{{\log }_{a}}6}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}3={{\log }_{b}}a\Leftrightarrow {{\log }_{2}}3=\dfrac{{{\log }_{3}}a}{{{\log }_{3}}b}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}3{{\log }_{3}}b={{\log }_{3}}a\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}a$.
Đáp án C.