Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+8x \right)$, biết ${y}'\left( 1 \right)=\dfrac{a}{11}+\dfrac{8}{b\ln 3}$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a+b$ là
A. $a+b=5$.
B. $a+b=21$.
C. $a+b=14$.
D. $a+b=7$.
A. $a+b=5$.
B. $a+b=21$.
C. $a+b=14$.
D. $a+b=7$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{\left( {{3}^{x}}+8x \right)}^{\prime }}}{\left( {{3}^{x}}+8x \right)\ln 3}=\dfrac{{{3}^{x}}\ln 3+8}{\left( {{3}^{x}}+8x \right)\ln 3}$ nên
${y}'\left( 1 \right)=\dfrac{3\ln 3+8}{11\ln 3}=\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11\ln 3}$. Suy ra $a=3$, $b=11$.
Vậy $a+b=14$.
${y}'\left( 1 \right)=\dfrac{3\ln 3+8}{11\ln 3}=\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11\ln 3}$. Suy ra $a=3$, $b=11$.
Vậy $a+b=14$.
Đáp án C.