Cho hàm số $y={{\log }_{2}}x+1$ và $y={{\log }_{2}}\left( x+4...

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x+4 \right)$ và trục $Ox$ :
${{\log }_{2}}\left( x+4 \right)=0\Leftrightarrow x+4=1\Leftrightarrow x=-3$
$\Rightarrow A\left( -3 ; 0 \right)$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}x+1$ và trục $Ox$ :
${{\log }_{2}}x+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow B\left( \dfrac{1}{2} ; 0 \right)$
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}x+1$ và $y={{\log }_{2}}\left( x+4 \right)$ :
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x+1={{\log }_{2}}\left( x+4 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+4 \right)-{{\log }_{2}}x=1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{x+4}{x}=1\Leftrightarrow \dfrac{x+4}{x}=2\Leftrightarrow x=4 \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow C\left( 4 ; 3 \right)$

Dựa vào đồ thị ta có ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right|.{{y}_{C}}=\dfrac{1}{2}\left| -3-\dfrac{1}{2} \right|.3=\dfrac{21}{4}$