Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\ln x$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ.
Đường tròn tâm $A$ có duy nhất một điểm chung $B$ với $\left( C \right)$. Biết $C\left( 0;1 \right)$, diện tích của hình thang $ABCO$ gần nhất với số nào sau đây.
A. $3,01$.
B. $2,91$.
C. $3,09$.
D. $2,98$.
Đường thẳng đi qua $C\left( 0;1 \right)$ và song song với trục hoành cắt đồ thị $(C)$ tại $B(e;1)$.
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $B(e;1)$ thì phương trình $(d)$ là $y=\dfrac{x}{e}$.
$(C)$ tiếp xúc với đường tròn tâm $A$ tại $B(e;1)$ thì $(d)$ là tiếp tuyến chung của $(C)$ và đường tròn tâm $A$. $AB\bot (d)\Rightarrow A(e+\dfrac{1}{e};0)$.
Hình thang $ABCO$ có: $OA=e+\dfrac{1}{e};CB=e;OC=1$.
Vậy ${{S}_{ABCO}}=\dfrac{(OA+CB)OC}{2}=e+\dfrac{1}{2e}\approx 2,91.$
Đường tròn tâm $A$ có duy nhất một điểm chung $B$ với $\left( C \right)$. Biết $C\left( 0;1 \right)$, diện tích của hình thang $ABCO$ gần nhất với số nào sau đây.
A. $3,01$.
B. $2,91$.
C. $3,09$.
D. $2,98$.
Đường thẳng đi qua $C\left( 0;1 \right)$ và song song với trục hoành cắt đồ thị $(C)$ tại $B(e;1)$.
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $B(e;1)$ thì phương trình $(d)$ là $y=\dfrac{x}{e}$.
$(C)$ tiếp xúc với đường tròn tâm $A$ tại $B(e;1)$ thì $(d)$ là tiếp tuyến chung của $(C)$ và đường tròn tâm $A$. $AB\bot (d)\Rightarrow A(e+\dfrac{1}{e};0)$.
Hình thang $ABCO$ có: $OA=e+\dfrac{1}{e};CB=e;OC=1$.
Vậy ${{S}_{ABCO}}=\dfrac{(OA+CB)OC}{2}=e+\dfrac{1}{2e}\approx 2,91.$
Đáp án B.