Cho hàm số $y=\left| {{x}^{3}}+\left( m+2...

Hàm số $y=|x^3+(m+2)x^2+mx-m^2|$ có 5 điểm cực trị $\iff y=x^3+(m+2)x^2+mx-m^2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành $\iff$ $x^3+(m+2)x^2+mx-m^2=0\left(1\right)$ có ba nghiệm phân biệt.
Ta có $x^3+(m+2)x^2+mx-m^2=0$ $\iff (x+m)(x^2+2x-m)=0$ $\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=-m\\ & x^2+2x-m=0\left(2\right)\end{array}$.
Để $\left(1\right)$ có ba nghiệm phân biệt thì $\left(2\right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $-m$
$\iff \{\begin{array}{rl}& m+1>0\\ & m^2-3m\ne 0\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& m>-1\\ & m\ne 0,m\ne 3\end{array}$.
Do $m$ nguyên và $-4<m<6$ nên suy ra $m\in \{1;2;4;5\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.