Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y=\left| x+2 \right|{{\left(x-1 \right)}^{2}}?$
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 2 \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2; 0 \right).$
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 2 \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2; 0 \right).$
Phương pháp:
Cách vẽ đồ thị hàm số $y=\left| f\left(x \right) \right|.$
- Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x \right).$
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.
- Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục Ox.
Dựa vào đồ thị hàm số mới vẽ được, xác định các khoảng đơn điệu của nó.
Cách giải:
Ta có: $y=\left| x+2 \right|{{\left(x-1 \right)}^{2}}=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}}$ đề bài cho ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|$ như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left| x+2 \right|{{\left(x-1 \right)}^{2}}=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|$ ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-2;-1 \right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2 \right)$ và $\left(-1; 1 \right).$
Vậy chỉ có mệnh đề C đúng.
Cách vẽ đồ thị hàm số $y=\left| f\left(x \right) \right|.$
- Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x \right).$
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.
- Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục Ox.
Dựa vào đồ thị hàm số mới vẽ được, xác định các khoảng đơn điệu của nó.
Cách giải:
Ta có: $y=\left| x+2 \right|{{\left(x-1 \right)}^{2}}=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}}$ đề bài cho ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|$ như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left| x+2 \right|{{\left(x-1 \right)}^{2}}=\left| \left(x+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}} \right|$ ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-2;-1 \right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2 \right)$ và $\left(-1; 1 \right).$
Vậy chỉ có mệnh đề C đúng.
Đáp án C.