29/5/21 Câu hỏi: Cho hàm số y=|x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3|. Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để maxy=2020? A. 4048. B. 24. C. 0. D. 12. Lời giải Xét g(x)=x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3 TXĐ: D=[−1;3],g(x) liên tục trên đoạn [−1;3]. Đặt t=(x+1)(3−x)=−x2+2x+3⇒t′=−x+1−x2+2x+3 Cho t′=0⇔−x+1=0⇔x=1 (nhận) t∈[0;2]. Khi đó: g(t)=−t2−4t+m,∀t∈[0;2]. g′(t)=−2t−4 Cho g′(t)=0⇔t=−2 (loại) Khi đó max[−1;3]y=max[−1;3]{|m|;|m−12|}=2020 TH1: {|m|>|m−2||m|=2020⇔m=2020 TH2: {|m|<|m−2||m−2|=2020⇔m=−2008 Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D. Đáp án D. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho hàm số y=|x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3|. Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để maxy=2020? A. 4048. B. 24. C. 0. D. 12. Lời giải Xét g(x)=x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3 TXĐ: D=[−1;3],g(x) liên tục trên đoạn [−1;3]. Đặt t=(x+1)(3−x)=−x2+2x+3⇒t′=−x+1−x2+2x+3 Cho t′=0⇔−x+1=0⇔x=1 (nhận) t∈[0;2]. Khi đó: g(t)=−t2−4t+m,∀t∈[0;2]. g′(t)=−2t−4 Cho g′(t)=0⇔t=−2 (loại) Khi đó max[−1;3]y=max[−1;3]{|m|;|m−12|}=2020 TH1: {|m|>|m−2||m|=2020⇔m=2020 TH2: {|m|<|m−2||m−2|=2020⇔m=−2008 Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D. Đáp án D.
Google