Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = \left( {1 - m} \right){x^4} - m{x^2} + 2m - 1.}$ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. ${m \ge 1.}$
B. ${m \le 0}$ hoặc ${m \ge 1.}$
C. ${m \le 0.}$
D. ${m < 0}$ hoặc ${m > 1.}$
A. ${m \ge 1.}$
B. ${m \le 0}$ hoặc ${m \ge 1.}$
C. ${m \le 0.}$
D. ${m < 0}$ hoặc ${m > 1.}$
Trường hợp m = 1, suy ra $y=-{{x}^{2}}+1\Rightarrow $ Hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu nên m =1 thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp m≠1
Ta có: $y'=4\left( 1-m \right){{x}^{3}}-2mx=2x\left[ 2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m \right]$
Xét $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& g\left( x \right)=2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m=0\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x = 0 nên để hàm số có đúng một điểm cực trị thì
$\dfrac{m}{1-m}\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với m = 1thỏa mãn ta được m ≤ 0 hoặc m ≥1.
Trường hợp m≠1
Ta có: $y'=4\left( 1-m \right){{x}^{3}}-2mx=2x\left[ 2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m \right]$
Xét $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& g\left( x \right)=2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m=0\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x = 0 nên để hàm số có đúng một điểm cực trị thì
$\dfrac{m}{1-m}\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với m = 1thỏa mãn ta được m ≤ 0 hoặc m ≥1.
Đáp án B.