Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\frac{mx-3}{3x-m}$, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. $5.$
B. $7.$
C. $3.$
D. vô số.
A. $5.$
B. $7.$
C. $3.$
D. vô số.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{m}{3} \right\}.$
${y}'=\frac{-{{m}^{2}}+9}{{{\left( 3x-m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {y}'>0, \forall x\in D$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+9>0$
$\Leftrightarrow -3<m<3.$
Vì $m$ là số nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}.$
Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
${y}'=\frac{-{{m}^{2}}+9}{{{\left( 3x-m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {y}'>0, \forall x\in D$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+9>0$
$\Leftrightarrow -3<m<3.$
Vì $m$ là số nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}.$
Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Đáp án A.