Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$. Tính $M+m$.
A. $M+m=2$.
B. $M+m=-1$.
C. $M+m=\frac{3}{2}$.
D. $M+m=\frac{1}{2}$.
A. $M+m=2$.
B. $M+m=-1$.
C. $M+m=\frac{3}{2}$.
D. $M+m=\frac{1}{2}$.
$D=R\backslash \{-2\}$.
Xét trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$, ta có:
$y'=\frac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0$, $\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[ 0;3 \right]$.
Nên $M=f(3)=1$ ; $m=f(0)=-\frac{1}{2}$.
$M+m=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.
Xét trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$, ta có:
$y'=\frac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0$, $\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[ 0;3 \right]$.
Nên $M=f(3)=1$ ; $m=f(0)=-\frac{1}{2}$.
$M+m=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.
Đáp án D.